Matrices especiales
A continuación se presentan las características principales y algunos ejemplos de matrices, estas son:
Identidad:
Es una matriz cuadrada llena de ceros (0).
En la diagonal principal todos los elementos son uno (1).
Es una matriz simétrica.
Todos los valores propios o autovalores de la matriz identidad son 1.
La matriz identidad es un ejemplo de matriz permutación.
Diagonal:
Una matriz es diagonal cuando los elementos que no están en la diagonal son 0.
Se escriben indicando su diagonal.
Los elementos pueden ser nulos o no.
La matriz diagonal es una matriz simétrica y triangular.
El determinante es el producto de los elementos de la diagonal.
En la matriz bidiagonal superior todos los elementos por encima de la diagonal 1 y por debajo de la diagonal 0 son 0's.
En la matriz dibiagonal inferior si todos elementos por encima de la diagonal 0 y por debajo de la diagonal -1 son 0's
La matriz tridiagonal si todos sus elementos por encima de la diagonal 1 y por debajo de la diagonal -1 son 0's.
Triangular superior:
Cuenta con ceros (0) por debajo de la diagonal.
Es una matriz cuadrada.
Es utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales, cálculo de matriz inversa, determinantes, etc.
Triangular inferior:
Es aquella que tiene ceros (0) por encima de la diagonal.
Simétrica:
Es una matriz de orden n con el mismo número de filas y columnas donde su matriz traspuesta es igual a la matriz original.
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada y es idéntica a la matriz de después de haber cambiado las filas por columnas y las columnas por filas.
La matriz adjunta de una matriz simétrica también es una matriz simétrica.
La suma o resta de dos matrices simétricas resulta en otra matriz simétrica.
Uno de los requisitos es ser una matriz cuadrada.
Transpuesta:
Si se traspone una matriz traspuesta, se
obtiene la matriz original.
Una suma traspuesta de dos matrices equivale a la suma de cada matriz
traspuesta.
Una matriz cuadrada y diagonal es igual a su traspuesta.
Realizar el producto traspuesto de una multiplicación de matrices equivale a la
multiplicación de ambas matrices traspuestas.
De igual manera, realizar el producto traspuesto de una constante “w” por una
matriz equivale a la constante “w” multiplicada por la matriz traspuesta.
Ampliada:
La matriz ampliada de un sistema de ecuaciones lineales es la matriz cuyos renglones (o filas) son los coeficientes de las ecuaciones incluyendo los lados derechos.
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